miun.sePublications
Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
The Maximum Principle for Cauchy-Riemann Functions and Hypocomplexity
Mid Sweden University, Faculty of Science, Technology and Media, Department of applied science and design.ORCID iD: 0000-0001-7488-8004
2012 (English)Licentiate thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

This licentiate thesis contains results on the maximum principle forCauchy–Riemann functions (CR functions) on weakly 1-concave CRmanifolds and hypocomplexity of locally integrable structures. Themaximum principle does not hold true in general for smooth CR functions,and basic counterexamples can be constructed in the presenceof strictly pseudoconvex points. We prove a maximum principle forcontinuous CR functions on smooth weakly 1-concave CR submanifolds.Because weak 1-concavity is also necessary for the maximumprinciple, a consequence is that a smooth generic CR submanifold ofCn obeys the maximum principle for continuous CR functions if andonly if it is weakly 1-concave. The proof is then generalized to embeddedweakly p-concave CR submanifolds of p-complete complexmanifolds. The second part concerns hypocomplexity and hypoanalyticstructures. We give a generalization of a known result regardingautomatic smoothness of solutions to the homogeneous problemfor the tangential CR vector fields given local holomorphic extension.This generalization ensures that a given locally integrable structureis hypocomplex at the origin if and only if it does not allow solutionsnear the origin which cannot be represented by a smooth function nearthe origin.

Abstract [sv]

Uppsatsen innehåller resultat om maximumprincipen för kontinuerligaCauchy–Riemann funktioner (CR-funktioner) på svagt 1-konkava CRmångfalder,samt hypokomplexitet för lokalt integrerbara strukturer.Maximumprincipen gäller inte generellt för släta CR funktioner ochmotexempel kan konstrueras givet strängt pseudokonvexa punkter.Vi bevisar en maximumprincip för kontinuerliga CR-funktioner påsläta inbäddade svagt 1-konkava CR-mångfalder. Eftersom svagt 1-konkavitet också är nödvändigt får vi som konsekvens att för slätageneriska inbäddade CR-mångfalder i Cn gäller att maximum-principenför kontinuerliga CR-funktioner håller om och endast om CR-mångfaldenär svagt 1-konkav. Vi generaliserar satsen till svagt p-konkava CRmångfalderi p-kompletta mångfalder. Den andra delen behandlarhypokomplexitet och hypoanalytiska strukturer. Vi generaliserar enkänd sats om automatisk släthet för lösningar till de tangentiella CRekvationerna,givet existensen av lokal holomorf utvidgning. Generaliseringenger att en lokalt integrerbar struktur är hypokomplex iorigo om och endast om den inte tillåter lösningar nära origo som inteär släta nära origo.

Place, publisher, year, edition, pages
Sundsvall: Mittuniversitetet , 2012. , p. 75
Series
Mid Sweden University licentiate thesis, ISSN 1652-8948 ; 94
Keywords [en]
Hypocomplexity, hypoanalytic structure, CR functions, maximum principle, weak pseudoconcavity
National Category
Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:miun:diva-17701ISBN: 978-91-87103-49-0 (print)OAI: oai:DiVA.org:miun-17701DiVA, id: diva2:576644
Presentation
2012-12-18, R106, Holmgatan 10, Sundsvall, 13:15 (English)
Opponent
Supervisors
Note

Forskning finansierad av Forskarskolan i Matematik och Beräkningsvetenskap (FMB), baserad i Uppsala.

Available from: 2012-12-14 Created: 2012-12-13 Last updated: 2015-09-17Bibliographically approved

Open Access in DiVA

No full text in DiVA

Authority records BETA

Daghighi, Abtin

Search in DiVA

By author/editor
Daghighi, Abtin
By organisation
Department of applied science and design
Mathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar

isbn
urn-nbn

Altmetric score

isbn
urn-nbn
Total: 1242 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf