miun.sePublications
Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Nonharmonic oscillations of nanosized cantilevers due to quantum-size effects
Mid Sweden University, Faculty of Science, Technology and Media, Department of Natural Sciences, Engineering and Mathematics.ORCID iD: 0000-0002-4376-2676
Mid Sweden University, Faculty of Science, Technology and Media, Department of Natural Sciences, Engineering and Mathematics.
Mid Sweden University, Faculty of Science, Technology and Media, Department of Information Technology and Media. (STC)
Mid Sweden University, Faculty of Science, Technology and Media, Department of Natural Sciences, Engineering and Mathematics.ORCID iD: 0000-0001-7329-3359
2010 (English)In: Physical Review B Condensed Matter, ISSN 0163-1829, E-ISSN 1095-3795, Vol. 81, no 5, p. 054304-Article in journal (Refereed) Published
Abstract [en]

Using a one-dimensional jellium model and standard beam theory we calculate the spring constant of a vibrating nanowire cantilever. By using the asymptotic energy eigenvalues of the standing electron waves over the nanometer-sized cross-section area, the change in the grand canonical potential is calculated and hence the force and the spring constant. As the wire is bent more electron states fits in its cross section. This has an impact on the spring "constant" which oscillates slightly with the bending of the wire. In this way we obtain an amplitude-dependent resonans frequency that should be detectable.

Abstract [sv]

Genom att använda en endimensionell fri elektronmodell där vi bortser från atomstrukturen i metallen (eng jellium model) och vanlig balkteori beräknar vi fjäderkonstanten hos en vibrerande nanotråd inspänd i ena änden. Vi använder de asymptotiska egenvärdena hos de stående elektronvågorna med vilkas hjälp vi beräknar den storkanoniska (dvs med variabelt elektronantal) potentialen hos elektrongasen. Från denna potential beräknar vi kraften vi måste använda för att böja tråden och därmed fjäderkonstanten. När nanotråden böjs ökar dess tvärsnittyta enligt den vanliga balkteorin och fler elektrontillstånd passar i ytan. Detta påverkar "fjäderkonstanten" vilken oscillerar något med hur mycket tråden är böjd. På detta sätt erhåller vi en amplitudberoende egensvängningsfrekvens hos tråden vilken borde vara mätbar.

Place, publisher, year, edition, pages
2010. Vol. 81, no 5, p. 054304-
National Category
Condensed Matter Physics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:miun:diva-12287DOI: 10.1103/PhysRevB.81.054304ISI: 000274998000046Scopus ID: 2-s2.0-77954802785OAI: oai:DiVA.org:miun-12287DiVA, id: diva2:372343
Available from: 2010-11-25 Created: 2010-11-25 Last updated: 2017-12-12Bibliographically approved
In thesis
1. The mechanics in two nanosized systems: Size effect and threshold field
Open this publication in new window or tab >>The mechanics in two nanosized systems: Size effect and threshold field
2012 (English)Licentiate thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

This thesis investigates the mechanics in two nanosized system. Paper I investigates a size effect in a cantilever nanowire affecting its resonance frequency. Paper II reveals a threshold field for the formation of a mound by the diffusion of surface atoms on a substrate under a STM-tip.

Paper I: Using a one dimensional jellium model and standard beam theory we calculate the spring constant of a vibrating nanowire cantilever. By using the asymptotic energy eigenvalues of the standing electron waves over the nanometer sized cross section area, the change in the grand canonical potential is calculated and hence the force and the spring constant. As the wire bends, more electron states fits in its cross section. This has an impact on the spring ”constant” which oscillates slightly with the bending of the wire. In this way we obtain an amplitude dependent resonance frequency of the oscillations that should be detectable.

Paper II: By applying a voltage pulse to a scanning tunneling microscope tip, the surface under the tip will be modified. In this paper we have taken a closer look at the model of electric field induced surface diffusion of adatoms including the van der Waals force as a contribution in formations of a mound on a surface. The dipole moment of an adatom is the sum of the surface induced dipole moment (which is constant) and the dipole moment due to electric field polarisation which depends on the strength and polarity of the electric field. The electric field is analytically modelled by a point charge over an infinite conducting flat surface. Based on this we calculate the force that cause adatoms to migrate. The calculated force is small considering the voltage used, typical 1 pN, but due to thermal vibration adatoms are hopping about the surface and even a small net force can be significant in the drift of adatoms. In this way we obtain a novel formula for a polarity dependent thresholdvoltage for mound formation on the surface for positive tip. Knowing the voltage of the pulse, we are then able to calculate the radius of the formed mound. A threshold electric field for mound formation of about 2 V/nm is calculated. In addition, we found that van der Waals force is of importance for shorter distances and its contribution to the radial force on the adatoms has to be considered for distances smaller than 1.5 nm for commonly used voltages.

Abstract [sv]

I denna avhandling undersöker vi mekaniken i två system av nanostorlek. I Artikel I finner vi en effect av den lilla storleken hos en bladfjäder av nanometerstorlek vilken påverkar dess egensvängningsfrekvens. I Artilel II finner vi ett tröskelvärde hos det pålagda elektriska fältet för att det genom diffusion ska bildas en nanometerstor kulle på substratet under spetsen i ett sveptunnelmikroskop.

Artikel I: Genom att använda en endimensionell fri elektronmodell där vi bortser från atomstrukturen i metallen och vanlig balkteori beräknar vi fjäderkonstanten hos en vibrerande nanotråd inspänd i ena änden. Vi använder de asymptotiska egenvärdena hos de stående elektronvågorna med vilkas hjälp vi beräknar den storkanoniska (dvs med variabelt elektronantal) potentialen hos elektrongasen. Från denna potential beräknar vi kraften som måste användas för att böja tråden och därmed fjäderkonstanten. När nanotråden böjs ökar dess tvärsnittyta enligt den vanliga balkteorin och fler elektrontillstånd passar i ytan. Detta påverkar ”fjäderkonstanten” vilken oscillerar något med hur mycket tråden är böjd. På detta sätt erhåller vi en amplitudberoende egensvängningsfrekvens hos tråden som borde vara mätbar.

Artikel II: Genom att lägga på en spänningspuls mellan spetsen på ett sveptunnelmikroskop och substratet under den kan man modifiera substratets yta. I denna artikel har vi tittat närmare på elektrisk fältinducerad ytdiffusion samt också van der Waals inducerad diffusion. Dessa två mekanismer kan skapa en liten kulle på substratet under mikroskopspetsen. Dipolmomentet för en ytadsorberad atom, adatom, på substratets yta är summan av det ytinducerade dipolmomentet (som är oberoende av pålaggd spänning) och det elektriskt inducerade dipolmomentet som beror på styrkan och polariteten hos det pålaggda elektriska fältet. Det elektriska fältet är analytiskt modellerat som fältet av en punktladdning över en oändlig platt elektriskt ledande yta (substratet). Från detta beräknar vi kraften som leder till att adatomerna börjar vandra. Den beräknade kraften är liten, typiskt av storleken pN, men tack vare att adatomerna hoppar omring på substratet på grund av den termiska rörelsen hos kristallen de sitter på kan även en liten nettokraft leda till en drift av adatomer på ytan. På detta sätt erhåller vi en ny formel för en polaritetsberoende tröskelspänning för bildning av en kulle under mikroskopspetsen för positiv spets. Vi erhåller även en formel för radien på kullen. Ur modellen kan vi beräkna ett tröskelfält på 2 V/nm för att en kulle ska bildas. Om fältet är svagare bildas ingen kulle. Vi finner vidare att van der Waalskraften mellan en adatom och spetsen måste tas med i beräkningen för spets-substratavstånd mindre än 1.5 nm.

Place, publisher, year, edition, pages
Sundsvall: Mittuniversitetet, 2012. p. 32
Series
Mid Sweden University licentiate thesis, ISSN 1652-8948 ; 78
National Category
Natural Sciences
Identifiers
urn:nbn:se:miun:diva-16007 (URN)978-91-87103-09-4 (ISBN)
Presentation
2012-04-27, O111, Mittuniversitetet, Holmgatan 10, Sundsvall, 13:15
Opponent
Supervisors
Available from: 2012-05-08 Created: 2012-03-19 Last updated: 2015-08-13Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(1214 kB)437 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 1214 kBChecksum SHA-512
c7646af166c06c79a70a52f93405944a41e4bccd3fa6844b304e995ae10e590c1bde2da93a8798f76e8e347eafa4fb90b01f9f81e3fc5f3bb0bdd086752f38b0
Type fulltextMimetype application/pdf

Other links

Publisher's full textScopusarXiv

Authority records BETA

Olsen, MartinGradin, PerLindefelt, UlfOlin, Håkan

Search in DiVA

By author/editor
Olsen, MartinGradin, PerLindefelt, UlfOlin, Håkan
By organisation
Department of Natural Sciences, Engineering and MathematicsDepartment of Information Technology and Media
In the same journal
Physical Review B Condensed Matter
Condensed Matter Physics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 437 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

doi
urn-nbn

Altmetric score

doi
urn-nbn
Total: 1430 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf