Mid Sweden University

The future of a sustainable society requires that materials not only be renewable, but also leave as small a carbon foot-printin the environment as possible. One such product is light-weight composite material for transportation packages. Cellulose fibres have been and will continue to be ideal for this purpose.

The strength design of light-weight composites is becoming increasingly important. The challenge is to neither over- nor under-design, but instead to target the right strength underrealistic loading conditions. The question then is: What is right strength? Under realistic loading conditions (e.g., fatigue, random loading, and creep), materials fail differently from what one expects from tests of static strength: materials often fail at much lower stresses than are measured in these tests, the failure is time-dependent, and time to failure is highly variable. Therefore, to answer the above question, we have set up the following objectives: (1) theoretically formulate time-dependent statistical failure (TSF), and examine the validity of the model; (2) define material parameters describing the multi-faceted strength characteristics based on this formulation; (3) develop an experimental method to determine the material parameters; (4) investigate the impacts of fibre properties and network structures; and finally (5) characterise containerboard (the fibre material used in corrugated boxes) samples in terms of the new material parameters. The results for these five objectives are presented below, one by one.

(1) A general formulation of TSF, originally proposed byColeman [1] for fibre failures, has been used. We have found that this model is indeed valid, even at the fibre network level, with only two restrictions: the existence of a lower bound onweakest-link scaling and an approximate nature of the Weibull distribution.

(2) Accordingly, we have defined three material parameters that characterise different aspects of material strength: shortterm strength, durability/brittleness, and reliability. We call these parameters the new strength metrics.

(3) Although the newly defined material parameters are most comprehensive, it takes up to several months to determine them by using creep tests. We have developed a new method, using constant loading rate (CLR) tests, that not only gives values comparable to those from creep tests, but also requires only about one day, allowing a drastic reduction in the testing time.

(4) Monte-Carlo simulations of lattice networks have been performed to determine the basic relationships between fibre properties and network failures. The brittleness of an individual fibre (or a breaking element) influenced both brittleness and reliability of the fibre network, the higher the brittleness, the lower the reliability. Reliability, on the other hand, exhibited more intricate relationships with fibre properties and network structures. Several important analytical relationships have been derived.

(5) Finally, using the CLR tests, we have characterised commercial containerboards in terms of the new strength metrics. Containerboard, as a cellulose fibre network, is quite comparable to typical stiff polymer-based fibre composites (e.g., glassfibres and aramid fibres). However, the reliability and durability/brittlenessof containerboard varied considerably within the operating windows, suggesting ample opportunities to fine-tune these properties even using current papermaking practices.The fact that the multi-faceted nature of strength can be expressed by three parameters is remarkable, and the implications are profound for how materials are designed and new materials developed. It is the author’s hope that this thesis will be of some use when it comes to redefining materials for a sustainable society, particularly the renewable alternative –cellulose fibres.

Framtiden för ett hållbart samhälle kräver att material inte bara är förnyelsebara, de måste även ha så liten inverkan som möjligt på vår miljö. Ett exempel på en sådan produkt är lättviktskompositer som används för förpackningar under transporter. Cellulosafibrer har varit och kommer även i fortsättningen vara ett idealiskt material för dessa ändamål. Hållfasthetsdimensioneringen för lättviktsmaterial blir emellertid allt viktigare. Utmaningen är att varken över- eller underdimensionera, utan istället rikta in sig på att hitta den rätta styrkan under realistiska lastförhållanden. Frågan är "Vad är den rätta styrkan?". Under realistiska belastningsförhållanden (t.ex. utmattning, slumpvist varierande laster och kryp) går materialet inte sönder som man kan förvänta sig utifrån tester där den statiska hållfastheten uppmätts: materialet går ofta sönder vid lägre laster än den uppmätta hållfastheten, brotten är tidsberoende, samt att tiden till brott är mycket varierande.

För att kunna svara på den ovanstående frågan har vi satt upp följande målsättningar: (1) teoretiskt formulera tidsberoende, statistiska brott och utvärdera modellens validitet, (2) definiera materialparametrar som beskriver de mångfacetterade styrkeegenskaper som är baserade på formuleringen, (3) utveckla en experimentell metod för att bestämma materialparametrarna, (4) undersöka effekterna av fiberegenskaper och nätverksstrukturer, och slutligen (5) karaktärisera prover av containerboard (det papper som används för bland annat wellpaplådor) baserat på de nya materialparametrarna. Resultaten för dessa målsättningar presenteras nedan, en efter en.

(1) En generell formulering av tidsberoende, statistiska brott har använts, vilken ursprungligen utvecklades av Coleman [1] för fiberbrott. Vi har funnit att denna modell är giltig även för fibernätverk, med endast två restriktioner: förekomsten av en lägre gräns av storleken på nätverket för svagaste länken-modellen (WLS) och en approximativ typ av Weibullfördelningen.

(2) Vi har med hjälp av ovanstående formulering definierat tre materialparametrar som karakteriserar de olika aspekterna på materialets styrka: hållfasthet vid snabb belastning, uthållighet/sprödhet och tillförlitlighet. Dessa parametrar utgör de nya måtten på styrka.

(3) Det tar upp till flera månader att bestämma dessa materialparametrar genom att utföra krypprov. Vi har utvecklat en metod med konstant belastningshastighet (CLR) som inte bara ger jämförbara resultat med krypproven, utan även drastiskt minskar testtiden till runt en dag.

(4) Monte-Carlo simuleringar av fibernätverk har utförts för att bestämma de grundläggande relationerna mellan fiberegenskaper och nätverksbrott. Sprödheten hos fibrerna (eller de element som går sönder) påverkar både sprödheten och tillförlitligheten hos fibernätverket. Ju högre sprödhet, desto lägre tillförlitlighet. Tillförlitligheten visade sig dock bero på invecklade relationer mellan fiberegenskaperna och nätverksstrukturerna. Några viktiga analytiska relationer har tagits fram.

(5) Slutligen har vi med hjälp av CLR-testerna kunnat karaktärisera kommersiella containerboards med avseende på de nya måtten för styrka. Containerboards, sett som ett cellulosanätverk, är ganska jämförbara med typiska styva polymerbaserade fiberkompositer (armerade med t.ex. glasfibrer och aramidfibrer). Tillförlitligheten och uthålligheten/sprödheten varierade dock avsevärt för våra containerboards, vilket tyder på en möjlighet att kunna påverka dessa egenskaper vid tillverkningsprocesserna. Det faktum att den mångfacetterade karaktären av styrka kan uttryckas med tre materialparametrar är anmärkningsvärt. Det innebär att det är möjligt att påverka det sätt som materialet designas och hur nya material kan utvecklas. Förhoppningen är att denna avhandling kommer att vara till nytta för att omdefiniera material i framtiden för ett hållbart samhälle, särskilt det förnyelsebara alternativet – cellulosafibrer.